गणित के नियम (Ganit ke niyam) गणित की संख्याओं को हल करने के कुछ नियम होते हैं जिन्हें गणित के नियम या फंडामेंटल प्रॉपर्टी ऑफ मैथमेटिक्स कहते हैं आइए समझते हैं वह कौन से नियम है जो गणित की संक्रियाओं को नियमित करते हैं
संख्याओं के गुण (Fundamental Property of Numbers)
Contents
- 1 संख्याओं के गुण (Fundamental Property of Numbers)
- 2 क्रम विनिमय नियम (Commutative law )
- 3 साहचर्य नियम (Associative law )
- 4 बंटन नियम (Distributive law)
- 5 जोड़ के संवरक नियम (Closure law of Addition)
- 6 गुणा के संवरक नियम (Closure law of multiplication)
- 7 निरसन नियम Cancellation property
- 8 गणित में चिन्हों का परिवर्तन
क्रम विनिमय नियम (Commutative law )
(a) a + b = b + a
उदाहरण :- 6 + 4 = 10 या 4 + 6 = 10
30 + (-10) = 20 या (-10) + 30 = 20
(b) a × b = b × a
उदाहरण :- 4 × 5 = 20 या 5 × 4 = 20
3 × (-5) = -15 या (-5) × 3 = -15
साहचर्य नियम (Associative law )
(a) (a + b) + c = a + (b + c)
उदाहरण :- (2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6) = 12
(b) a × (b × c) = (a × b) × c
उदाहरण :- 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4 = 24
बंटन नियम (Distributive law)
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
उदाहरण :-
8 × (4 + 2) = (8 × 4) + (8 × 2) = 32 + 16 = 48
जोड़ के संवरक नियम (Closure law of Addition)
(1) यदि a और b दो धनात्मक संख्याएं हो तो a+b धनात्मक होगा ।
उदाहरण :- 10 + 14 = 24 , 60 + 40 = 100
(2) यदि a और b दो ऋणात्मक संख्याएं हों तो a+b ऋणात्मक होगा ।
उदाहरण :- (-10) + (-20) = -10 – 20 = -30
(3) यदि a धनात्मक और b ऋणात्मक संख्या हो तो –
(a) a+b धनात्मक होगा , यदि a का संख्यात्मक मान b के संख्यात्मक मान से बड़ा हो ।
उदाहरण :- 75 + (-45) = 30 , 80 + (-40) = 40
(b) a+b ऋणात्मक होगा , यदि a का संख्यात्मक मान b के संख्यात्मक मान से कम हो ।
उदाहरण :- 40 + (-80) = -40 , 30 + (-70) = -40
गुणा के संवरक नियम (Closure law of multiplication)
(a) यदि a और b दोनों धनात्मक हो तो (a × b) भी धनात्मक होगा ।
उदाहरण :- 20 × 4 = 100 , 16 × 5 = 80
(b) यदि a और b दोनों ऋणात्मक हो तो (a × b) भी धनात्मक होगा ।
उदाहरण :- (-6) × (-5) = 30 , (-15) × (-5) = 75
(c) यदि a और b में से एक धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक हों तो (a × b) ऋणात्मक होगा ।
निरसन नियम Cancellation property
गणित में चिन्हों का परिवर्तन
गणित चिन्हों के नियम
उदाहरण :- (-5) × (5) = -25 , (-15) × (4) = -60
दो संख्याओं के गुणनफल में चिन्हों का परिवर्तन
(i) (+) × (+) = (+) (ii) (+) × (-) = (-)
(iii) (-) × (+) = (-) (iv) (-) × (-) = (+)
दो संख्याओं के भागफल में चिन्हों का परिवर्तन
(i) (+) ÷ (+) = (+) (ii) (+) ÷ (-) = (-)
(iii) (-) ÷ (+) = (-) (iv) (-) ÷ (-) = (+)